sin^21+sin^22+sin^23.+sin^289的值为多少?怎样计算的还有过程卷子的答案是2分之89

Question

sin^2 1+sin^2 2+sin^2 3.+sin^2 89的值为多少?
怎样计算的还有过程 卷子的答案是2分之89

Answer 1

下面把2省略了,写^表平方.
sin89=cos1;
所以sin^89=cos^1;
所以首尾两项,即sin^1+sin^89=sin^1+cos^1=1;
其有89项,所以有88/2个1加上一个中间项sin^45=((根号2)/2)^2=1/2;
所以是88/2+1/2=89/2