在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角S-AC-B的余弦值是−33，则该四面体外接球的表面积是（）A．86πB．6πC．6πD．8π3

Question

在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝√(2)，SA＝SC＝2，二面角S-AC-B的余弦值是−(√(3))/(3)，则该四面体外接球的表面积是（　　）

A．8√(6)π
B．√(6)π
C．6π
D．(8π)/(3)

Answer 1

取AC中点D，连接SD，BD，
因为AB＝BC＝√(2)，所以BD⊥AC，
因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S-AC-B．
在△ABC中AB⊥BC，AB＝BC＝√(2)，
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，
所以ED=(√(3))/(3)，二面角S-AC-B的余弦值是−(√(3))/(3)，所以cos∠EDO＝(√(6))/(3)，OD=(√(2))/(2)，
所以BO=√(BD2+OD2)=(√(6))/(2)=OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心，

其半径为(√(6))/(2)，表面积为6π．
故选C．