已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为π3，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.16πD.82π3

Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为(π)/(3)，则此时三棱锥外接球的表面积为（　　）
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. (8√(2)π)/(3)

Answer 1

取BC的中点O，则AO⊥BC，DO⊥BC，AO=DO，
∵直线AD与底面BCD所成角为(π)/(3)，
∴AO=DO=AD，
∵BC=2AD，
∴AO=BO=CO=DO，即O为三棱锥外接球的球心，
∵AB=AC=BD=CD=2，
∴AO=√(2)，
∴三棱锥外接球的表面积为4π×2=8π，
故选：B．