函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B,与直线l2:y=82m+1(m>0)从左至右分别交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,则ba的最小值为()A.813B.273C.93D
函数y=|log3x|的图象与直线l1:y=m从左至右分别交于点A,B,与直线l2:y=
(m>0)从左至右分别交于点C,D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,则8 2m+1
的最小值为( )b a
A. 813
B. 273
C. 93
D. 33
在同一坐标系中作出y=m,y=| 8 |
| 2m+1 |
由|log3x|=m,得x1=3-m,x2=3m,
由log3x|=
| 8 |
| 2m+1 |
| 8 |
| 2m+1 |
| 8 |
| 2m+1 |
依照题意得
| b |
| a |
|3m-3
| ||
|3-m-3-
|
| 8 |
| 2m+1 |
又m>0,∴m+
| 8 |
| 2m+1 |
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 2m+1 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
当且仅当
| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 2m+1 |
| 3 |
| 2 |
∴
| b |
| a |
| 3 |
故选B.
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