81根火柴,两个人轮流拿,规定每次至少拿走1根,最多拿3根,直到拿完为止,谁先拿到最后一根火柴胜.先拿的人能获胜吗?他要怎样才能获胜.

Question

81根火柴,两个人轮流拿,规定每次至少拿走1根,最多拿3根,直到拿完为止,谁先拿到最后一根火柴胜.先拿的
人能获胜吗?他要怎样才能获胜.

Answer 1

能获胜,设先拿的人是甲,后拿的人是乙.

甲第一次拿一根,余80根；

乙可以拿1根或者2根,或者是3根.不管乙拿多少根,甲再拿的时候都拿（4-乙拿的根数）.比如,乙如果拿了1根,甲就拿3根；乙如果拿了2根,甲就拿2根,乙如果拿了3根,甲就拿1根.

重复第二步19次,甲和乙共拿了4x19=76根.加上第一步中甲拿了1根,所以共拿了77根.剩下的火柴数为81-77=4根.

第二步的重复形式为：乙先拿、甲再拿、乙先拿、甲再拿……乙先拿拿、甲再拿.所以再剩下4根时,又是乙先拿,乙不管拿多少根,都会剩下1根或者2根,或者3根火柴,甲可以把剩下的都拿了,获胜.