若（x+1x+1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，n4]内任取两个实数x，y，满足y>sinx的概率为（）A.1-1πB.1-2πC.1-3πD.12

Question

若（x+

(1)/(x)+1）ⁿ的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0，π]和[0，(n)/(4)]内任取两个实数x，y，满足y>sinx的概率为（　　）

A. 1-

(1)/(π)

B. 1-

(2)/(π)

C. 1-

(3)/(π)

D.

(1)/(2)

Answer 1

由题意知，令x=1，得到3ⁿ=81，解得 n=4，∴0≤x≤π，0≤y≤1．
作出对应的图象如图所示：
则此时对应的面积S=π×1=π，
满足y≥sinx的点构成区域的面积为：
S=

∫

π 0

sinxdx=-cosx|

π

0

=-cosπ+cos0=2，
则满足y>sinx的概率为P=1-(2)/(π)．