已知函数(x∈R)．(1)已知点在f(x)的图象上，判断其关于点对称的点是否仍在f(x)的图象上；(2)求证：函数f(x)的图象关于点对称；(3)若数列的通项公式为，n=1，2，…，m)，求数列的前m项和．

Question

已知函数(x∈R)．
(1)已知点在f(x)的图象上，判断其关于点对称的点是否仍在f(x)的图象上；
(2)求证：函数f(x)的图象关于点对称；
(3)若数列的通项公式为，n=1，2，…，m)，求数列的前m项和．____

已知函数(x∈R)．
(1)已知点在f(x)的图象上，判断其关于点对称的点是否仍在f(x)的图象上；
(2)求证：函数f(x)的图象关于点对称；
(3)若数列的通项公式为，n=1，2，…，m)，求数列的前m项和．____

Answer 1

【分析】(1)由关于点的对称点为，满足函数解析式，所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．
(2)设点P₀(x₀，y₀)是函数f(x)的图象上任意一点，其关于点的对称点为P(x，y)．由得点P的坐标为P．由点P₀(x₀，y₀)在函数f(x)的图象上，得．由此能够推导出函数f(x)的图象关于点对称．
(3)由，知，由S_m=a₁+a₂+a₃++a_m-1+a_m，得S_m=a_m-1+a_m-2+a_m-3++a₁+a_m，由此能求出数列{a_n}的前m项和S_m．

(1)显然关于点的对称点为，满足函数解析式，
所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．
(2)设点P₀(x₀，y₀)是函数f(x)的图象上任意一点，
其关于点的对称点为P(x，y)．
由得
所以，点P的坐标为P．
由点P₀(x₀，y₀)在函数f(x)的图象上，
得．
∵，
=，
∴点P在函数f(x)的图象上．
∴函数f(x)的图象关于点对称．
(3)由(2)可知，，
所以，
即，
∴，
由S_m=a₁+a₂+a₃++a_m-1+a_m，①
得S_m=a_m-1+a_m-2+a_m-3++a₁+a_m，②
由①+②，得，
∴．

【点评】本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的合理运用．

【分析】(1)由关于点的对称点为，满足函数解析式，所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．
(2)设点P₀(x₀，y₀)是函数f(x)的图象上任意一点，其关于点的对称点为P(x，y)．由得点P的坐标为P．由点P₀(x₀，y₀)在函数f(x)的图象上，得．由此能够推导出函数f(x)的图象关于点对称．
(3)由，知，由S_m=a₁+a₂+a₃++a_m-1+a_m，得S_m=a_m-1+a_m-2+a_m-3++a₁+a_m，由此能求出数列{a_n}的前m项和S_m．

【分析】【分析】(1)由关于点的对称点为，满足函数解析式，所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．
(2)设点P₀0(x₀0，y₀0)是函数f(x)的图象上任意一点，其关于点的对称点为P(x，y)．由得点P的坐标为P．由点P₀0(x₀0，y₀0)在函数f(x)的图象上，得．由此能够推导出函数f(x)的图象关于点对称．
(3)由，知，由S_mm=a₁1+a₂2+a₃3++a_m-1m-1+a_mm，得S_mm=a_m-1m-1+a_m-2m-2+a_m-3m-3++a₁1+a_mm，由此能求出数列{a_nn}的前m项和S_mm．

(1)显然关于点的对称点为，满足函数解析式，
所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．
(2)设点P₀(x₀，y₀)是函数f(x)的图象上任意一点，
其关于点的对称点为P(x，y)．
由得
所以，点P的坐标为P．
由点P₀(x₀，y₀)在函数f(x)的图象上，
得．
∵，
=，
∴点P在函数f(x)的图象上．
∴函数f(x)的图象关于点对称．
(3)由(2)可知，，
所以，
即，
∴，
由S_m=a₁+a₂+a₃++a_m-1+a_m，①
得S_m=a_m-1+a_m-2+a_m-3++a₁+a_m，②
由①+②，得，
∴．

(1)显然关于点的对称点为，满足函数解析式，
所以关于点的对称点仍在该函数的图象上．
(2)设点P₀0(x₀0，y₀0)是函数f(x)的图象上任意一点，
其关于点的对称点为P(x，y)．
由得
所以，点P的坐标为P．
由点P₀0(x₀0，y₀0)在函数f(x)的图象上，
得．
∵，
=，
∴点P在函数f(x)的图象上．
∴函数f(x)的图象关于点对称．
(3)由(2)可知，，
所以，
即，
∴，
由S_mm=a₁1+a₂2+a₃3++a_m-1m-1+a_mm，①
得S_mm=a_m-1m-1+a_m-2m-2+a_m-3m-3++a₁1+a_mm，②
由①+②，得，
∴．

【点评】本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的合理运用．

【点评】【点评】本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的合理运用．