若y=f(x+2)是偶函数呢么y=f(x)关于x=2对称为什么是真命题?不是应该关于X=-2吗另：y=f(x-2)为什么和y=f(2-x)的图像关于直线X=2对称？

Question

若y=f(x+2)是偶函数呢么y=f(x)关于x=2对称为什么是真命题?不是应该关于X=-2吗
另：y=f(x-2) 为什么和y=f(2-x)的图像关于直线X=2对称？

Answer 1

y=f(x+2) 是偶函数,
则 f(-x+2)=f(x+2) .
上式说明,函数在 2 的左侧 x 个单位的函数值与在 2 的右侧 x 个单位的函数值相等,
因此图像关于 x=2 对称 .
（也可以这样理y=f(x+2) 是把 y=f(x) 向左平移 2 个单位而得到,由已知它的图像关于 y 轴对称,那么再移回去变成 y=f(x) 后,图像不就关于 x=2 对称了吗?）
最后,y=f(x-2) 是把 y=f(x) 的图像向右平移 2 个单位而得到,
而 y=f(2-x)=f[-(x-2)] 是把 y=f(x) 沿 y 轴对称后（变成 y=f(-x)）再向右平移两个单位而得到,
那么图像当然关于 x=2 对称啦.