过点A（0，73），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．

Question

过点A（0，(7)/(3)），B（7，0）的直线l₁与过（2，1），（3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．

Answer 1

∵过点A﹙0，(7)/(3)﹚，B﹙7，0﹚的直线l₁与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l₂和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
∴根据四点共圆的条件可知l₁与l₂是相互垂直，
即l₁与l₂对应的斜率满足k₁•k₂=-1，
即((7)/(3))/(−7)•(k+1−1)/(3−2)=-1，
解得k=3．