将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有种．

Question

将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有______种．

Answer 1

因为27÷3=9，37÷3=12…1，47÷3=15…2，48÷3=16，55÷3=18…1，71÷3=23…2，75÷3=25，
余数分别是：0、1、2、0、1、2、0；
按相邻四个数的余数和都为3，把余数重新排列有6种，分别是：（0、2、1、0、0、2、1）；
（0、1、2、0、0、1、2）；（2、1、0、0、2、1、0）；（1、2、0、0、1、2、0）；（2，0，1，0，2，0，1）；（1，0，2，0，1，0，2）．
每种情况排列这7个数分三步，第一步排余数为0的数，有

A

3 3

种方法；
第二步排余数为2的数，有

A

2 2

种方法；
第三步盘余数为1的数，有

A

2 2

种方法；共有6×2×2=24种方法；
∴排列共有6×24=144种．
故答案是144．