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△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
题目详情
△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小．
（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C-∠B是否相等？若相等，请说明理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=
∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=
∠BAC-（90°-∠C）①
把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=
∠C-
∠B，
∴2∠EAD=∠C-∠B．
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=
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∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°-∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°；
（2）由（1）知，∠EAD=∠EAC-∠DAC=
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把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①，整理得
∠EAD=
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∴2∠EAD=∠C-∠B．
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