某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：A型产品利润B型产品利润甲店200元/件

Question

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且全部售出，两种产品的利润如表所示：

	A型产品利润	B型产品利润
甲店	200元/件	170元/件
乙店	160元/件	150元/件

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求x的取值范围．
（2）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，其它利润不变，问该公司如何设计分配方案，可使得总利润最大？

Answer 1

（1）设分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店的B型产品为（70-x）件，
分配给乙店的A型产品（40-x）件，B型产品为30-（40-x）=（x-10）件，
根据题意得，W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=20x+16800，
根据运送数量都是非负数得，

x≥0

70−x≥0

40−x≥0

x−10≥0

，
解得10≤x≤40，
所以，W关于x的函数关系式为，W=20x+16800（10≤x≤40）；

（2）W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
=（20-a）x+16800，
∵让利后A型产品每件的利润仍高于甲店B型产品每件的利润，
∴200-a＞170，
解得a＜30，
①0＜a＜20时，20-a＞0，W随x的增大而增大，
x=40时，W有最大值，
此时，分配给甲店A型产品40件，则分配给甲店的B型产品为30件，
分配给乙店的A型产品0件，B型产品为30件；
②20＜a＜30时，20-a＜0，W随x的增大而减小，
x=10时，W有最大值，
此时，分配给甲店A型产品10件，则分配给甲店的B型产品为60件，
分配给乙店的A型产品30件，B型产品为0件．
③a=20时，总利润与分配方案无关，总利润是16800元．