某公司有A型产品40件,B型产品60件,分给下属甲乙两店销售,其中70件给甲店；30件给乙店且都能卖完,两店销售这两种产品每件的利润（元）如下：甲店A型利润200,B型利润170,乙店A型利润160,B型利

Question

某公司有A型产品40件,B型产品60件,分给下属甲乙两店销售,其中70件给甲店；30件给乙店
且都能卖完,两店销售这两种产品每件的利润（元）如下：
甲店A型利润200,B型利润170,乙店A型利润160,B型利润150,
（1）设分配给甲店A型产品X件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W元,求W关于X的函数关系式,并求出X的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元,有多少种不同的分配方案,哪种方案总利润最大?并求出最大值?
（3）为了促销,公司决定仅对甲店A型产品让利销售,每件让利a元,但让利后A型产品利润仍高于甲店B型产品的每件利润,甲店的B型产品以及乙店的A,B型产品的每件利润不变,问该公司如何分配方案,使总利润达到最大.

Answer 1

依题意,甲店B型产品有（70-x）件,乙店A型有（40-x）件,B型有（x-10）件,则
（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800．
解得10≤x≤40．
（2）由W=20x+16800≥17560,∴x≥38．∴38≤x≤40,x=38,39,40．∴有三种不同的分配方案．
①x=38时,甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件．
②x=39时,甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件．
③x=40时,甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件．
（3）依题意：W=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=（20-a）x+16800．
①当0＜a＜20时,x=40,即甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件,能使总利润达到最大．
②当a=20时,10≤x≤40,符合题意的各种方案,使总利润都一样．
③当20＜a＜30时,x=10,即甲店A型10件,B型60件,乙店A型30件,B型0件,能使总利润达到最大．