如图3－68所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数．

Question

如图 3 － 68 所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ C ＝ 70 °，以 AB 为 直径的半圆分别交 AC ， BC 于 D ， E ， O 为圆心，求∠ DOE 的度数．

Answer 1

∵ AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ C ＝ 70 °，∴∠ A ＝ 180 °－∠ ABC －∠ C ＝ 180 °－ 70 °－ 70 °＝ 40 °，∴∠ BOD ＝ 2 ∠ A ＝ 80 °．在△ OBE 中，∵ OB ＝ OE ，∴∠ ABC ＝∠ OEB ＝ 70 °，∠ BOE ＝ 180 °－ 2 ∠ ABC ＝ 40 °．∴∠ DOE ＝∠ BOD －∠ BOE ＝ 80 °－ 40 °＝ 40 °．