一道GMAT数学题……Sevenpiecesofropehaveanaverage(arithmeticmean)lengthof68centimetersandamedianlengthof84centimeters.Ifthelengthofthelongestpieceofropeis14centimetersmorethan4timesthelengthoftheshortestpieceofrop

Question

一道GMAT数学题……
Sevenpiecesofropehaveanaverage(arithmetic
mean) length of 68 centimeters and a median length
of 84 centimeters. Ifthe length of the longest piece of
rope is 14 centimeters more than 4 times the length
of the shortest piece of rope, what is the maximum
possible length, in centimeters, of the longest piece
of rope?
(A) 82
(B) 118
(C) 120
(D) 1 3 4
(E) 152
求大神解释……!

Answer 1

我们假设 7 根绳子的长度按从小到大排列分别是 a,b,c,d,e,f,g.则最短的为 a,d=84,g=4a+14,我们要求 4a+14 最大,则要求 a 最大.所以 b=c=a,在这样的情况下 a 才尽可能大.对于 e,f 的长度,在总长度一定的情况下,要让 4a+14 尽可能大,则 e,f 必须尽可能小,最小的可能是 e=f=84,在这样的情况下可以保证 a 最大.综上,我们 得到 7 根绳子的长度分别为a,a,a,84,84,84,4a+14,再通过 7 个数的平均数是 68 可以解出 a 的值 30,最终 4a+14=134.选 D