只有四边的长度,如何算出四个角的角度两边的长分别是110.03和106.79.两边的宽分别是67.50和67.03不知道如何计算角度,

Question

只有四边的长度,如何算出四个角的角度
两边的长分别是110.03和106.79.两边的宽分别是67.50和67.03不知道如何计算角度,

Answer 1

这个应该算不出具体的角度,也就是说,可能对应着两个角度.但是从你给的数据可以看出,这个角度是很接近90°的!
可以假设四边形ABCD,AB=110.03,CD=106.79,AD=67.50,BC=67.03；连接BD=x,∠BAD=α,∠BCD=β；则根据余弦定理有：x²=AB²+AD²-2AB·AD·cosα……①,x²=BC²+CD²-2BC·CD·cosβ……②.
代入数据有：110.03²+67.5²-2×110.03×67.5×cosα=106.79²+67.03²-2×106.79×67.03×cosβ,即：16662.8509-14854.05cosα=15897.125-14316.2674cosβ,∴14316.2674cosβ-14854.05cosα+765.7259=0
这就是其中一组对角的关系.
你还可以设出另外一组对角γ和δ以及AC=y,同理求出它们的关系,而α+β+γ+δ=360°；或者再设出∠ABD与∠BDC,引入正弦定理.
☆★☆★但是,无论如何,都差一个方程.所以,最终数据是不能求出来的.
你可以去量一下对角线长度,这样就能多出一个方程,求出角度了.