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已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,p为椭圆上任意一点,且角F1PF2=pi/3,求三角形F1PF2的面积
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已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,p为椭圆上任意一点,且角F1PF2=pi/3,求三角形F1PF2的面积
▼优质解答
答案和解析
a=10 b=8 c=6
|PF1|+|PF2|=2a=20
两边平方：|PF1|^2+2|PF1|PF2|+|PF2|^2=400
在三角形PF1F2中,用余弦定理有：
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|PF2|COSπ/3=(2c)^2=144
上边两式相减：3|PF1||PF2|=256 |PF1||PF2|=256/3
再用面积公式：S△=1/2|PF1||PF2|sinπ/3=64√3/3
|PF1|+|PF2|=2a=20
两边平方：|PF1|^2+2|PF1|PF2|+|PF2|^2=400
在三角形PF1F2中,用余弦定理有：
|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|PF2|COSπ/3=(2c)^2=144
上边两式相减：3|PF1||PF2|=256 |PF1||PF2|=256/3
再用面积公式：S△=1/2|PF1||PF2|sinπ/3=64√3/3
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