某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），x∈[8，64]，奖金y万元，y∈[3，6]，y=logax，且年销售额x越大，奖金越多，③年销售额超过64万元

Question

某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8 万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），x∈[8，64]，奖金y万元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年销售额x越大，奖金越多，③年销售额超过64万元，按年销售额x的10%发奖金．
（1）求奖金y关于x的函数解析式．
（2）某营销人员争取年奖金y∈[4，10]（万元），年销售额x在什么范围内？

Answer 1

（1）依题意，∵年销售额x越大，奖金越多，∴y=log_ax在x∈[8，64]为增函数       …（1分）
∵年销售额x（万元），x∈[8，64]，奖金y万元，y∈[3，6]，
∴x=8，y=3代入y=log_ax，得a=2         …（2分）
∴奖金y关于x的函数解析式y＝

0，0≤x＜8

log2x，8≤x≤64

(1)/(10)x，x＞64

…（6分）
（2）某营销人员争取年奖金y∈[4，10]（万元），则

8≤x≤64

4≤log2x≤10

或

x＞64

4≤(1)/(10)x≤10

…（10分）．
∴16≤x≤64或64＜x≤100
所以年销售额x的范围为[16，100]万元…（12分）．