若一圆台下底面面积是上底面面积的4倍,高是3,体积是63π,则圆台的侧面积为?

Question

若一圆台下底面面积是上底面面积的4倍,高是3,体积是63π,则圆台的侧面积为?

Answer 1

设圆台上底半径为R,下底面积为上底面积的4倍,其半径为上底半径的√4=2倍,即2R.中位半径为上下底半径的平均值,即（R+2R）/2=1.5R,体积为：
1/3π(（2R）^2+4(1.5R)^2+R^2)H/6=63π
（4R^2+9R^2+R^2）×3=63×3×6
14R^2=14×81/3
R=3√3
下底半径=2R=6√3；
圆锥斜高=√（（6√3-3√3）^2+3^2）=6
设展开圆锥侧面所得扇形的半径为x,则：
3√3/6√3=(x-6)/x
x=2(x-6)
x=12
所对的圆心角=2π×6√3÷12=√3π（弧度）
侧面积=π（（6√3）^2-（3√3）^2）×√3π÷2π
=81/2√3π=40.5√3π