方程组xy+yz＝63xz+yz＝23的正整数解的组数是（）A.1B.2C.3D.4

Question

方程组

xy+yz＝63

xz+yz＝23

的正整数解的组数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

方法一：方程组

xy+yz＝63         ①

xz+yz＝23         ②

∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为

xy+y＝63         ③

x+y＝23           ④

解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程组

xy+yz＝63         ①

xz+yz＝23         ②

直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，
故选B．