请问“在某海域内有三个港口A、B、C,港口C在港口A北偏东600方向上,港口D在港口A北偏西600方向上.一艘船请问“在某海域内有三个港口A、B、C,港口C在港口A北偏东60度方向上,港口D在港口A北偏

Question

请问“在某海域内有三个港口A、B、C,港口C在港口A北偏东600方向上,港口D在港口A北偏西600方向上.一艘船
请问“在某海域内有三个港口A、B、C,港口C在港口A北偏东60度方向上,港口D在港口A北偏西60度方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30度的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处,此时发现船舱漏水,海水以每小时48吨的速度渗入船内.当船舱渗入的海水总量超过75吨时,船将沉入海中.同时在B处测得港口C在B处的南偏东75度方向上.若船上抽水机每小时可将8吨的海水排出船外,问此船在B处至少应怎样的航行速度驶向最近的港口停靠,才能保证在抵达港口前不会沉没?并指出此时船的航行方向.”如何解析

Answer 1

连接AC、AD、BC、BD,延长AT,过B作BT⊥AT于T,AC与BT交于点E．
过B作BP⊥AC于点P．
由已知得∠BAD=90°,∠BAC=30°,AB=3×25=75（海里）,
在△BEP和△AET中,∠BPE=∠ATE=90°,∠AET=∠BEP,
∴∠EBP=∠EAT=30度．
∵∠BAT=60°,∴∠BAP=30°,从而BP= ×75=37.5（海里）．
∵港口C在B处的南偏东75°方向上,∴∠CEP=45度．
在等腰Rt△CBP中,BC= BP= （海里）,
∴BC＜AB．
∵△BAD是Rt△,∴BD＞AB．
综上,可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C．
设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里,
则据题意应有 （60÷5×4-8）＜75,解不等式,得x＞20 （海里）．
答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行,且航行速度至少不低于每小时20 海里,才能保证船在抵达港口前不会沉没．