在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E分别AB、AC是上的点,角DCB=50度,角EBC=60度,

Question

在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D、E分别AB、AC是上的点,角DCB=50度,角EBC=60度,

Answer 1

在角ABC内作角DBF=60度,BF与AC相交于F,连接DF 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角A+角ABC+角ACB=180度 角A=20度 所以角ABC=角ACB=80度 因为角ABC+角DCB+角BDC=180度 角DCB=50度 所以角BDC=50度 所以角BDC=角DCB=50度 所以BD=BC 因为角ABC=角DBF+角CBF 所以角CBF=80-60=20度 因为角CBF+角ACB+角BFC=180度 所以角BFC=80度 所以角ACB=角BFC=80度 所以BF=BC 所以BD=BF 因为角DBF=60度 所以三角形BDF是等边三角形 所以角BFD=60度 BF=DF 因为角EBF=角EBC-角CBF 角EBC=60度 所以角EBF=60-20=40度 因为角EBC+角ACB+角BEC=180度 所以角BEC=180-80-60=40度 所以角BEC=角EBF=40度 所以EF=BF 所以DF=EF 所以角EDF=角DEF 因为角DFE+角DFC=180度 角DFC=角BFD+BFC=60+80=140度 所以角DFE=40度 因为角DFE+角DEF+角EDF=180度 所以角DEF=70度 因为角DEB+角BEC=70度 所以角DEB=70-40=30度 所以角DEB=30度