某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过4

Question

某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费．超过200度但不超过400度的部分按0.8 元/度收费，超过400度的部分按1.0 元/度收费．
（I） 求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解折式；
（II） 为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260 元的占80%，求a，b的值：
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

Answer 1

（Ⅰ）当0≤x≤200时，y=0.5x；
当200当x>400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x-400）=x-140，
所以y与x之间的函数解析式为：y=

0.5x，0≤x≤200

0.8x-60，200<x≤400

x-140，x>400

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当y=260时，x=400，则P（x≤400）=0.80，
结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，
∴a=0.0015，b=0.0020．
（Ⅲ）由题意可知x可取50，150，250，350，450，550．
当x=50时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1，
当x=150时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2，
当x=250时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3，
当x=350时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，
当x=450时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310，∴P（y=310）=0.15，
当x=550时，y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410，∴P（y=410）=0.05．
故

.

y

=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.5．
所以，估计1月份该市居民用户平均用电费用为170.5元