李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案

Question

李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

Answer 1

（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；
当x>30时，L（x）=2+30×0.5+（x-30）×0.6=0.6x-1，
∴L(x)=

2+0.5x，0≤x≤30

0.6x-1，x>30

（注：x 也可不取0）；
（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；
当x>30时，由L（x）=0.6x-1=35得x=60，
∴李刚家该月用电60度；
（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，
当0≤x≤30时，由L（x）<F（x），
得：2+0.5x<0.58x，解得：x>25，
∴25<x≤30；
当x>30时，由L（x）<F（x），
得：0.6x-1<0.58x，解得：x<50，
∴30<x<50；
综上，25<x<50．
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．