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如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°
题目详情
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（ ）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
A. 35°B. 45°
C. 55°
D. 65°
▼优质解答
答案和解析
如图，过点M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中点，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB=
（180°-35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°-∠AMB=90°-55°=35°．
故选A．
如图，过点M作MN⊥AD于N，∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中点，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB=
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∴∠MAB=90°-∠AMB=90°-55°=35°．
故选A．
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