已知a,b,c都是正整数,并且a+b+c=55,a-bc=8,则abc的最大的值等于多少,最小的值等于多少

Question

已知a,b,c都是正整数,并且a+b+c=55,a-bc=8,则abc的最大的值等于多少,最小的值等于多少

Answer 1

a=bc-8
所以bc-8+b+c=55 两边+1
bc+b+c+1=55+8+1
左边分解因式 (b+1)(c+1)=64=1*64=2*32=4*16=8*8
假设b>=c 因为正整数,所以c+1>=2 所以b+1=32,16,8 c+1=2,4,8 所以b=31,c=1,a=23 b=15,c=3,a=37 b=7,c=7,a=41
所以abc最大=7*7*41=2009
最小=31*1*23=713