已知定义在R上的函数f（x）=2|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

Question

已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A. a<b<c

B. c<a<b

C. a<c<b

D. c<b<a

Answer 1

∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
m=0，
∵f（x）=2^|x|-1=

2x-1，x≥0

2-x-1，x<0

，
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵a=f（log_0.53）=f（log₂3），b=f（log₂5），c=f（2m）=f（0）=0，
0<log₂3<log₂5，
∴c<a<b，
故选：B