函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x2>0，记a=-log23•f（log132），b=f（1），c=4f（0.52），则（）A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a&lt

Question

函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有

(x2f(x1)-x1f(x2))/(x1-x2)>0，记a=-log₂3•f（log (1)/(3)2），b=f（1），c=4f（0.5²），则（　　）

A. c<b<a

B. b<a<c

C. c<a<b

D. a<b<c

Answer 1

设g（x）=(f(x))/(x)，∵对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有(x2f(x1)-x1f(x2))/(x1-x2)>0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵a=-log₂3•f（log (1)/(3)2）=g（log (1)/(3)2），b=f（1）=g（1），c=4f（0.5²）=g（0.5²），log (1)/(3)2<0<0.5²<1，
∴c<a<b．
故选：C．