一道数学几何证明题.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P（1,t）,Q（1-2t,2+t）,R（-2t,2）,其中t∈（1,﹢∞）,判断四边形OPQR的形状,并给出证明.（会的知友用最简洁

Question

一道数学几何证明题.
在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P（1,t）,Q（1-2t,2+t）,R（-2t,2）,其中t∈（1,﹢∞）,判断四边形OPQR的形状,并给出证明.（会的知友用最简洁的方法证明,但一些必要步骤不要省略）
抱歉,t∈（0,﹢∞）

Answer 1

因为t>0 所以出现三点共线的情况也就是Q点的移动
之所以讨论三点共线是因为 这是边界情况.
不妨假设 Q点在左侧与OR共线 显然是不成立的 因为 Q点的横坐标是1-2t >-2t 所以Q点只能在R的右边
Q点的横坐标是1-2t 0 都有斜率之乘积为-1, 所以四边形OPQR的形状为矩形~~~@@@@@!