早教吧作业答案频道 -->数学-->
数学numberbase进制问题如果将N!从10进制转换成8进制,那么它最后有21个0结尾.N的最大正整数值是多少?
题目详情
数学number base进制问题
如果将N!从10进制转换成8进制,那么它最后有21个0结尾.N的最大正整数值是多少?
如果将N!从10进制转换成8进制,那么它最后有21个0结尾.N的最大正整数值是多少?
▼优质解答
答案和解析
8进制最后1位是0说明这个数是8的倍数,最后2位是0说明这个数是8的平方的倍数,以此类推最后21位是0说明这个数是8的21次方的倍数,也就是说该数要含有8的21次方这个因数.
8的21次方等于2的63次方,因为这个数是阶乘,所以只要在从1到N的所有整数里能找到63个因数2就行.
2有1个因数2,4有2个因数2,6有1个因数2,8有3个因数2,10有1个因数2,12有2个因数2,14有1个因数2,16有4个因数2,18有1个因数2,20有2个因数2,22有1个因数2,24有3个因数2,26有1个因数2,28有2个因数2,30有1个因数2,32有5个因数2,34有1个因数2,36有2个因数2,38有1个因数2,40有3个因数2,42有1个因数2,44有2个因数2,46有1个因数2,48有4个因数2,50有1个因数2,52有2个因数2,54有1个因数2,56有3个因数2,58有1个因数2,60有2个因数2,62有1个因数2,64有6个因数2,加起来正好63
所以只要N大于等于64那么N!换成10进制最后8位就一定是0
如果是求N的最小正整数值那就是64
上面的方法很简单但很麻烦,下面提供一个简单点的：
∵8进制的权是8^i,
∴最后有21个0结尾该数含有因数8^21=2^63
又∵N!为从1开始的连续整数相乘
∴2的因数的个数x为
[N/2]（N
8的21次方等于2的63次方,因为这个数是阶乘,所以只要在从1到N的所有整数里能找到63个因数2就行.
2有1个因数2,4有2个因数2,6有1个因数2,8有3个因数2,10有1个因数2,12有2个因数2,14有1个因数2,16有4个因数2,18有1个因数2,20有2个因数2,22有1个因数2,24有3个因数2,26有1个因数2,28有2个因数2,30有1个因数2,32有5个因数2,34有1个因数2,36有2个因数2,38有1个因数2,40有3个因数2,42有1个因数2,44有2个因数2,46有1个因数2,48有4个因数2,50有1个因数2,52有2个因数2,54有1个因数2,56有3个因数2,58有1个因数2,60有2个因数2,62有1个因数2,64有6个因数2,加起来正好63
所以只要N大于等于64那么N!换成10进制最后8位就一定是0
如果是求N的最小正整数值那就是64
上面的方法很简单但很麻烦,下面提供一个简单点的：
∵8进制的权是8^i,
∴最后有21个0结尾该数含有因数8^21=2^63
又∵N!为从1开始的连续整数相乘
∴2的因数的个数x为
[N/2]（N
看了 数学numberbase进制...的网友还看了以下：
我买了一个鱼缸1米的580元就是有个比较特殊的盖子然后鱼箱和普通的差不多算不算生态缸?能不能改进它 2020-04-07 …
我们知道在十进制加法中,逢十进一如9+8=17,也可写成9（10）+8（10）=17（10）；在四 2020-05-22 …
某公司经营甲乙两种商品，每件甲种进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万 2020-06-19 …
二进制数有两个特点：它由两个基本字符0,1组成,二进制数运算规律是逢二进一.为区别于其它进制数,二 2020-07-04 …
一列火车长x米,以等速前进,它进入300米的隧道经历了25秒,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了1 2020-07-05 …
我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成9（10）+8（10）=17（10）；在 2020-07-18 …
口算．0.它8-0.8=如.8+8=0.08÷0.1=0.1上8×1八=0.八3÷它=如8÷0.1八 2020-11-04 …
关于2进制8进制10进制16进制的转换帮帮我吧各位好心人。（F7.2）16还有（57.6）8。一定要 2020-11-04 …
没人时,用到它；有人时,不用它；出门时,用到它；进门时,不用它.（打一工具）看下面,下面还有!都是打 2020-11-14 …
二、非选择题(共56分，5小题)[辨识标识一一促进健康成长]13.(8分)生活中我们经常见到各种标识 2020-12-10 …