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某公司经营甲乙两种商品,每件甲种进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变,准备购进甲乙两种商品共20件,所用资金不低于216万元
题目详情
某公司经营甲乙两种商品,每件甲种进价12万元,售价14.5万元,每件乙种商品进价8万元,售价10万元,且它们的进价和售价始终不变,准备购进甲乙两种商品共20件,所用资金不低于216万元,不高于224万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
(3)若用(2)中所得的最大利润再进货,请列出所有进货方案及相应利润.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
(3)若用(2)中所得的最大利润再进货,请列出所有进货方案及相应利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设购进甲商品x件,则购进乙商品(20-x)件,由题意得
,
解得:14≤x≤16,
∵x为整数,
∴x=14、15、16,
则有三种进货方案:
方案1:甲种商品购买14件,乙种商品购买6件,
方案2:甲种商品购买15件,乙种商品购买5件,
方案3:甲种商品购买16件,乙种商品购买4件;
(2)方案1的获利:(14.5-12)×14+(10-8)×6=47(万元),
方案2的获利:(14.5-12)×15+(10-8)×5=47.5(万元),
方案1的获利:(14.5-12)×16+(10-8)×4=48(万元),
则选择方案3可获得最大利润,最大利润为48万元;
(3)设甲种商品购a件,则乙种商品购b件,由(2)得:12a+8b≤48,
∵a,b均为非负整数,
∴
故购进甲0件,乙6件,最大利润为12万元.
|
解得:14≤x≤16,
∵x为整数,
∴x=14、15、16,
则有三种进货方案:
方案1:甲种商品购买14件,乙种商品购买6件,
方案2:甲种商品购买15件,乙种商品购买5件,
方案3:甲种商品购买16件,乙种商品购买4件;
(2)方案1的获利:(14.5-12)×14+(10-8)×6=47(万元),
方案2的获利:(14.5-12)×15+(10-8)×5=47.5(万元),
方案1的获利:(14.5-12)×16+(10-8)×4=48(万元),
则选择方案3可获得最大利润,最大利润为48万元;
(3)设甲种商品购a件,则乙种商品购b件,由(2)得:12a+8b≤48,
∵a,b均为非负整数,
∴
| 方案 | a件 | b件 | 利润(万元) |
| ① | 0 | 6 | 2.5×0+2×6=12 |
| ② | 1 | 4 | 2.5×1+2×4=10.5 |
| ③ | 2 | 3 | 2.5×2+2×3=11 |
| ④ | 3 | 1 | 2.5×3+2×1=9.5 |
| ⑤ | 4 | 0 | 2.5×4+2×0=10 |
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