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已知：4x-7是7的倍数求证：8x^2+10xy-3y^2是49的倍数
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已知：4x-7是7的倍数
求证：8x^2 + 10xy - 3y^2是49的倍数
求证：8x^2 + 10xy - 3y^2是49的倍数
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答案和解析
应该是：若4x—y是7的倍数（x,y是整数),求证：8x^2 + 10xy - 3y^2是49的倍数
证明：
8x^2+10xy-3y^2 =(4x-y)(2x+3y)
∵4x-y是7的倍数,所以4x-y＋7y也是7的倍数,即4x+6y是7的倍数,从而4x+6y的一半即2x+3y也是7的倍数(∵4x+6y是偶数,所以2x+3y是整数,如14、28、56等等都是7的偶数倍,他们的一半仍然是7的一半,具体的原理是大学数论中的内容,这里就不介绍了).
设：4x-y=7a,2x+3y=7b,其中a、b都是整数,
∴8x^2+10xy-3y^2 =(4x-y)(2x+3y)=7a×7b=49ab,显然是49的倍数
证明：
8x^2+10xy-3y^2 =(4x-y)(2x+3y)
∵4x-y是7的倍数,所以4x-y＋7y也是7的倍数,即4x+6y是7的倍数,从而4x+6y的一半即2x+3y也是7的倍数(∵4x+6y是偶数,所以2x+3y是整数,如14、28、56等等都是7的偶数倍,他们的一半仍然是7的一半,具体的原理是大学数论中的内容,这里就不介绍了).
设：4x-y=7a,2x+3y=7b,其中a、b都是整数,
∴8x^2+10xy-3y^2 =(4x-y)(2x+3y)=7a×7b=49ab,显然是49的倍数
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