.把1到30这30个自然数摆成一个圆圈,则一定有三个相邻的数,它们的和不小于47.

Question

.把1到30这30个自然数摆成一个圆圈,则一定有三个相邻的数,它们的和不小于47.

Answer 1

把1到30这30个自然数摆成一个圆,随便取一个数,记作A1,把它顺时针方向的下一个数记作A2,依次类推,知道A30.
所以A1到A30中的每个元素都是1到30中的某个自然数,而且,两两不相等.
所以A1+A2+……+A30=1+2+……+30=465.
假设任何三个相邻的数的和都小于47,则这个和小于等于46
A1+A2+A3≤46
A2+A3+A4≤46
A3+A4+A5≤46
…………
A27+A28+A29≤46
A28+A29+A30≤46
A29+A30+A1≤46
A30+A1+A2≤46
因为在上面30个不等式中,A1到A30中每个数都刚好出现3次
所以把上面30个不等式相加可得3（A1+A2+……+A30）≤1380
所以A1+A2+……+A30<460,这与A1+A2+……+A30=1+2+……+30=465矛盾.
所以把1到30这30个自然数摆成一个圆圈,则一定有三个相邻的数,它们的和不小于47.