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已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA+λOB+(1+λ)OC＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．12B．1C．2D．3
题目详情
已知O为正三角形ABC内一点，且满足
+λ
+(1+λ)
＝
，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．
| 1 |
| 2 |
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
+λ
+(1+λ)
＝
，
变为
+
+λ(
+
)＝
．
如图，D，E分别是对应边的中点，
由平行四边形法则知
+
＝2
，λ(
+
)＝2λ
故
＝−λ
①
在正三角形ABC中，
∵S△AOC＝
S△AOB＝
×
×S△ABC=
S△ABC=
S△ADC，
且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，
故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，
故
=
，⇒
=-
②
由①②得λ=
．
故选A．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
变为
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| 0 |
如图，D，E分别是对应边的中点，
由平行四边形法则知
| OA |
| OC |
| OE |
| OB |
| OC |
| OD |
故
| OE |
| OD |
在正三角形ABC中，
∵S△AOC＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，
故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，
故
| OE |
| 1 |
| 3 |
| DE |
| OE |
| 1 |
| 2 |
| OD |
由①②得λ=
| 1 |
| 2 |
故选A．
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