早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知O为正三角形ABC内一点,且满足OA+λOB+(1+λ)OC=0,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为()A.12B.1C.2D.3
题目详情
已知O为正三角形ABC内一点,且满足
+λ
+(1+λ)
=
,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为( )
A.
B.1
C.2
D.3
OA |
OB |
OC |
0 |
A.
1 |
2 |
B.1
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析

+λ
+(1+λ)
=
,
变为
+
+λ(
+
)=
.
如图,D,E分别是对应边的中点,
由平行四边形法则知
+
=2
,λ(
+
)=2λ
故
=−λ
①
在正三角形ABC中,
∵S△AOC=
S△AOB=
×
×S△ABC=
S△ABC=
S△ADC,
且三角形AOC与三角形ADC同底边AC,
故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一,
故
=
,⇒
=-
②
由①②得λ=
.
故选A.

OA |
OB |
OC |
0 |
变为
OA |
OC |
OB |
OC |
0 |
如图,D,E分别是对应边的中点,
由平行四边形法则知
OA |
OC |
OE |
OB |
OC |
OD |
故
OE |
OD |
在正三角形ABC中,
∵S△AOC=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
1 |
3 |
且三角形AOC与三角形ADC同底边AC,
故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一,
故
OE |
1 |
3 |
DE |
OE |
1 |
2 |
OD |
由①②得λ=
1 |
2 |
故选A.
看了 已知O为正三角形ABC内一点...的网友还看了以下:
已知向量a=(-2cosθ,cosx),b=(2sinθ,-sinx),c=(1/2,-1)(1) 2020-04-27 …
A(n,n)=n(n-1)(n-2)……·3·2·1怎么理解麻烦写下过程c(2,3)c(1,4)= 2020-05-14 …
已知A(1/3,1/a),B(1/4,1/b),C(1/5,1/c)满足a/(b+c)=1/3,b 2020-05-16 …
对任意实数a,下列等式成立的是:A.[a^﹙2/3)]^﹙1/2﹚=a^﹙1/3) B.[a^(1 2020-06-27 …
1.已知a,b,c∈R.a+b+c=1a²+b²+c²=1/2求证c≥02(1)已知a,c是正实数 2020-07-14 …
A(1,3).B(-3,1).C(-1,-4).D(5,-2).P(3,4)为平面直角坐标系内五个 2020-07-31 …
1.已知a*x^3=b*y^3=c*z^3且1/x+1/y+1/z=1求证(a*x^2+b*y^2+ 2020-10-31 …
一个概率的计算问题我还没学过,想问像C(1,3),A(2,3)之类的怎么算,具体的加减乘除的过程(我 2020-11-24 …
某工厂将甲乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车间至少分配一名员工,且甲乙两名员工必须分配到同 2020-12-01 …
1.已知1/x+1/y=1/x+y,求y/x+x/y2.已知非零实数abc满足a^+b^+c^=1, 2020-12-07 …