已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA+λOB+(1+λ)OC＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．12B．1C．2D．3

Question

已知O为正三角形ABC内一点，且满足

OA

+λ

OB

+(1+λ)

OC

＝

0

，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　）

A．(1)/(2)
B．1
C．2
D．3

Answer 1

OA

+λ

OB

+(1+λ)

OC

＝

0

，
变为

OA

+

OC

+λ(

OB

+

OC

)＝

0

．
如图，D，E分别是对应边的中点，
由平行四边形法则知

OA

+

OC

＝2

OE

，λ(

OB

+

OC

)＝2λ

OD

故

OE

＝−λ

OD

①
在正三角形ABC中，
∵S△AOC＝(1)/(3)S△AOB＝(1)/(3)×(1)/(2)×S△ABC=(1)/(6)S△ABC=(1)/(3)S△ADC，
且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，
故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，
故

OE

=(1)/(3)

DE

，⇒

OE

=-(1)/(2)

OD

②
由①②得λ=(1)/(2)．
故选A．