在三角形ABC中,BD=3,CD=2,∠A=45度,求三角形ABC的面积.这道题是不是少条件呢？

Question

在三角形ABC中,BD=3,CD=2,∠A=45度,求三角形ABC的面积.
这道题是不是少条件呢？

Answer 1

在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积.
设边BC=a=CD+BD=5 .AC=b ,AB=c
∵同高,根据勾股定理
∴c² -9=b² -4
∴c²-b²=5 c²=b²+5
∵cos45°=(b²+c²-a²)/2bc=√2/2
∴(b²+b²+5-5²)/2bc=√2/2
∴(b²-10)/bc=√2/2
2（b²-10）=bc√2
2（b²-10）=b√[2（b²+5）]
4（b²b²-20b²+100）=b²（2b²+10）=2b²b²+10b²
2b²b²-90b²+400=0
b²b²-45b²+200=0
（b²-40）（b²-5）=0
∴b²-40=0 和 b²-5=0
即b=√40=2√10 和 b=√5 =2.24
∴c²=b²+5=45 和 c²=b²+5=10
c=3√5 和c=√10=3.16
∴S△ABC=bcsinA/2 验证：2/b=2/2.24=0.89 ∠A1=ArcSin0.89=63°（不取）
= （2√10* 3√5*√2 /2）/2
= 60/4=15
验证：2/b=2/2√10=2/2*3.16=0.316
∠A1=ArcSin0.316=18.4°
3/c=3/3√5=1/2.24=0.45
∠A2=ArcSin0.45=18.4°=26.6
∠A=18.4+26.6=45（取得正确）
∴答案=15