设矩阵A=12−134−25−41，试判断矩阵A是否是可逆的，如果矩阵A可逆，求A-1．

Question

设矩阵A=

1	2	−1
3	4	−2
5	−4	1

，试判断矩阵A是否是可逆的，如果矩阵A可逆，求A^-1．

Answer 1

由于|A|=

.

1	2	−1
3	4	−2
5	−4	1

.

=

.

1	2	−1
0	−2	1
0	−14	6

.

=

.

1	2	−1
0	−2	1
0	0	−1

.

＝2≠0
∴阵A是可逆的
又(A，E)＝

1	2	−1	1	0	0
3	4	−2	0	1	0
5	−4	1	0	0	1

作业帮用户 2017-09-24

问题解析

首先，计算出A的行列式，判断可逆；然后，用初等变换法求其逆即可．

名师点评

本题考点：

利用初等变换求逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件．

考点点评：

此题考查矩阵可逆的判断和初等变换求矩阵的逆，其中求逆时，如果矩阵阶数较少，可以用伴随矩阵法．

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