（2014•河南模拟）如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v=2m/s顺时针方向转动，两传动轮间距L=5m．现将质量为1kg且可视为质点的物块以v0=4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑

Question

（2014•河南模拟）如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v=2m/s顺时针方向转动，两传动轮间距L=5m．现将质量为1kg且可视为质点的物块以v₀=4m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带．物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s²，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度．

Answer 1

物块刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得物块向上减速时有，物体上滑是的加速度为a₁：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
则有：a1＝g(sinθ+μcosθ)＝10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s²
物体沿传送带向上的位移为：x1＝(v20−v2)/(2a1)＝(42−22)/(2×10)m＝0.6m
物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小．此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为零．令此时物体减速上升的加速度为a₂则：
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
物体沿传送带向上运动的位移为：x2＝(v2)/(2a2)＝(22)/(2×2)m＝1m
则物块沿传送带上升的最大高度为：H=（x₁+x₂）sin37°=（0.6+1）×0.6m=0.96m
答：物块在传送带上上升的最大高度为0.96m．