如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间．（1）

Question

如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间．
（1）传送带顺时针方向转动
（2）传送带逆时针方向转动．

Answer 1

（1）物体受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=2m/s²
则：L=(1)/(2)at²
得：t=√((2×16)/(2))=4s
（2）物体开始受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma′
得：a′=10m/s²
达到与传送带速度相等所用的时间：t₁=(v)/(a′)=(10)/(10)=1s
下滑的距离：x=(v2)/(2a′)=(102)/(2×10)=5m
剩余距离内以加速度a=2m/s²下滑：16-5=10×t₂+(1)/(2)×2×t₂²
得：t₂=1s
则：下滑的总时间t=t₁+t₂=1+1=2s
答：（1）传送带顺时针方向转动物体从A到B所用的时间4s；  
（2）传送带逆时针方向转动物体从A到B所用的时间2s．