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如图所示,传送带与水平面夹角为37°,并以v=10m/s运行,在传送带的A端轻轻放一个小物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,AB长16米,求:以下两种情况下物体从A到B所用的时间.(1)
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(1)传送带顺时针方向转动
(2)传送带逆时针方向转动.
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答案和解析
(1)物体受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力,根据牛顿第二定律:
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得:a=2m/s2
则:L=
at2
得:t=
=4s
(2)物体开始受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力,根据牛顿第二定律:
mgsin37°+μmgcos37°=ma′
得:a′=10m/s2
达到与传送带速度相等所用的时间:t1=
=
=1s
下滑的距离:x=
=
=5m
剩余距离内以加速度a=2m/s2下滑:16-5=10×t2+
×2×t22
得:t2=1s
则:下滑的总时间t=t1+t2=1+1=2s
答:(1)传送带顺时针方向转动物体从A到B所用的时间4s;
(2)传送带逆时针方向转动物体从A到B所用的时间2s.
mgsin37°-μmgcos37°=ma
得:a=2m/s2
则:L=
1 |
2 |
得:t=
|
(2)物体开始受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力,根据牛顿第二定律:
mgsin37°+μmgcos37°=ma′
得:a′=10m/s2
达到与传送带速度相等所用的时间:t1=
v |
a′ |
10 |
10 |
下滑的距离:x=
v2 |
2a′ |
102 |
2×10 |
剩余距离内以加速度a=2m/s2下滑:16-5=10×t2+
1 |
2 |
得:t2=1s
则:下滑的总时间t=t1+t2=1+1=2s
答:(1)传送带顺时针方向转动物体从A到B所用的时间4s;
(2)传送带逆时针方向转动物体从A到B所用的时间2s.
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