（本题14分）已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，求的最大值。

Question

（本题14分）已知圆 和点
（1）若过点 有且只有一条直线与圆 相切，求实数 的值，并求出切线方程；
（2）若 ，过点 作圆的两条弦 ，且 互相垂直，求 的最大值。

Answer 1

（1） 或即 。（2）  

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
（1）因为圆 和点 ，若过点 有且只有一条直线与圆 相切，则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。
（2）若 ，过点 作圆的两条弦 ，且 互相垂直，设 到直线 的距离分别为 ,则 于是 , ,所以 则 ,则利用不等式得到结论。
（1）由条件知点 在圆 上，所以 ，则 。当 时，点 为 , ， 此时切线方程为 ，即 。当 时，点 为 , ， 此时切线方程为 ，即 。所以所求的切线方程为 或即 。-------------6分
（2）设 到直线 的距离分别为 ,则 于是 , ,所以

作业帮用户 2017-09-26

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