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证明：向量组T与它的任意一个极大无关组等价,因而T的任意两个极大无关等价.
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证明：向量组T与它的任意一个极大无关组等价,因而T的任意两个极大无关等价.
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答案和解析
设S为T的一个极大无关组.因为S为T的一个子集,所以对于任意一个α∈S,α也是T中的向量,且有α=1×α,这说明了S可以用T线性表出.反之,由极大无关组的定义知,T可用S线性表出.因而T与S等价.由向量组等价的对称性和传递性,即可证得向量组T的任意两个极大无关组都等价：设S1与S2同为T的极大无关组,则由S1与T等价、T与S2等价,得到S1和S2等价.所以,证得向量组T与它的任意一个极大无关组等价,因而T的任意两个极大无关等价.
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