线性代数,线性无关定理设向量组A：a1,a2,...,ar是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.证明：必要性：设向量组A：a1,a2,..

Question

线性代数,线性无关
定理 设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.
证明：
必要性：
设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组
存在a属于T,如果a属于A,但让a可由向量组A线性表示；
如果a不属于A,则 a,a1,a2,...,ar线性相关,而a1,a2,...,ar线性无关,故a可由a1,a2,...,ar线性表示.
充分性：
设T中每一个向量都可由组A：a1,a2,...,ar线性表示,于是知T中任意r+1个向量皆线性相关,又A：a1,a2,...,ar是T的线性无关的部分组,所以组A是组T的极大无关组.
当a属于向量组A时,也即a属于{a1,a2,...,ar,}而a1,a2,...,ar本身是线性无关的,为什么能得出a可由向量组A线性表示呢?
T中的每一个向量都可以由组A：a1,a2,...,ar线性表示.这是不是就说明a1属于T,那么a1可由组A：a1,a2,...,ar线性表示呢?这不是与组A：a1,a2,...,ar是线性无关相矛盾了吗?

Answer 1

问题1：am=0*a1+0*a2+.1*am+0*am+1+.0*an,所以a可由向量组A线性表示呢?
问题2：现行无关指的是不能被无关组中的其他向量线性表示