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一道关于指数的数学题.a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值.
题目详情
一道关于指数的数学题.
a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值.
a,b,c均为不等于1的正数,x,y,z都是有理数,且a^x=b^y=c^z,1/x+1/y+1/z=0,求abc的值.
▼优质解答
答案和解析
这个好办
由a^x=b^y=c^z
得a=c^(z/x)
b=c^(z/y)
于是abc=c^(z/x)*c^(z/y)*c=c^(z/x+z/y+1)=c^[z(1/x+1/y+1/z)]=c^0=1
由a^x=b^y=c^z
得a=c^(z/x)
b=c^(z/y)
于是abc=c^(z/x)*c^(z/y)*c=c^(z/x+z/y+1)=c^[z(1/x+1/y+1/z)]=c^0=1
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