某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检

Question

某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．

Answer 1

（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）
安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元），
答：在规定时间内可通过4680名人员？安检所需要的总费用为53400元，
（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5-n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），
根据题意得，[10n+2（5-n）]×6×30≥7000，
解不等式得，n≥3.5，
∵0≤n≤5的整数，
∴n=4或n=5；
安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5-n）+（5-n）×1×200]×6=16200n+21000
当n越小，安检所需要的总费用越少，
∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．
即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．