地图上有一圆,利用测距仪对圆的半径进行了测量,测量值为35.733m,设测量误差忽略不计.将此圆描绘于1:5000比例尺的地形图上,半径描绘误差为+-0.1mm,为了求此圆的面积,对图上圆的半径进行了测

Question

地图上有一圆,利用测距仪对圆的半径进行了测量,测量值为35.733m,设测量误差忽略不计.
将此圆描绘于1:5000比例尺的地形图上,半径描绘误差为+-0.1mm,为了求此圆的面积,对图上圆的半径进行了测量,量测误差为+-0.1mm,问求得的圆的实地面积的精度是多少?

Answer 1

设图上观察的真值为L,观测值为l,观察误差为d,绘图误差为v
则L=l+d+v
D(L)=0+D(d)+D(v) D(5000L)=D(5000d)+D(5000v)
由实际面积公式S=pi(5000L)^2
按误差传播率
lnS=lnpi+2ln5000L
dS/S=2d5000L/5000L
ds=2S/5000L*d5000L
D(S)=(2S/5000L)^2D(5000L)
面积精度=根号下D(S)
数据可以自己算