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已知X^3+X^2+X+1=0求X^2008+2X^2000+5X^1996的值.
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已知X^3+X^2+X+1=0求X^2008+2X^2000+5X^1996的值.
▼优质解答
答案和解析
∵x³＋x²＋x＋1＝0
∴(x＋1﹚﹙x²＋1﹚＝0
∴x＝﹣1或x²＝﹣1
∴x^2008+2x^2000+5x^1996＝﹙﹣1﹚^2008+2×﹙﹣1﹚^2000+5×﹙﹣1﹚^1996＝8(x＝﹣1时）
或＝﹙x²﹚^1004＋2﹙x²﹚^1000＋5﹙x²﹚^998
＝﹙﹣1﹚^1004＋2×﹙﹣1﹚^1000＋5×﹙﹣1﹚^998＝8(x²＝﹣1时）
综合x^2008+2x^2000+5x^1996＝8
∴(x＋1﹚﹙x²＋1﹚＝0
∴x＝﹣1或x²＝﹣1
∴x^2008+2x^2000+5x^1996＝﹙﹣1﹚^2008+2×﹙﹣1﹚^2000+5×﹙﹣1﹚^1996＝8(x＝﹣1时）
或＝﹙x²﹚^1004＋2﹙x²﹚^1000＋5﹙x²﹚^998
＝﹙﹣1﹚^1004＋2×﹙﹣1﹚^1000＋5×﹙﹣1﹚^998＝8(x²＝﹣1时）
综合x^2008+2x^2000+5x^1996＝8
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