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1到2000这2000个数最多可取出几个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?
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1到2000这2000个数最多可取出几个数,使得这些数中任意三个数的和都不能被7整除?
▼优质解答
答案和解析
根据除以7后的余数来取：287*2＝574个
2000/7=285.5
(285+1)*2+2=574
即有286个除7余1和余2的数字,再加上二个整除7的数字即可.
根据余数去处理
一个数被7整除余数为0,1,2,3,4,5,6共六种
首先把余数为1的数全部取出是可以的
再把余数为2的数全部取出来也是可以的
这样就有286*2=572个
如果再取一个3或者4,5都不可以,取一个6也是可以的,但是取两个就不可以了（想一想为什么?）
如果取2个0,也满足条件,但是0和6不能同时存在,因为它和1就不满足条件了
所以共有572+2+1-1=574个
2000/7=285.5
(285+1)*2+2=574
即有286个除7余1和余2的数字,再加上二个整除7的数字即可.
根据余数去处理
一个数被7整除余数为0,1,2,3,4,5,6共六种
首先把余数为1的数全部取出是可以的
再把余数为2的数全部取出来也是可以的
这样就有286*2=572个
如果再取一个3或者4,5都不可以,取一个6也是可以的,但是取两个就不可以了（想一想为什么?）
如果取2个0,也满足条件,但是0和6不能同时存在,因为它和1就不满足条件了
所以共有572+2+1-1=574个
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