某莲藕种植塘每年的固定成本是10000元，每年最大规模的种植量是40000斤，每种值一斤藕，成本增加0.5元，如果收入函数是R（q）=-13q3+10000q2+40200012q（q是莲藕的重量，单位：斤），问每年种植

Question

某莲藕种植塘每年的固定成本是10000元，每年最大规模的种植量是40000斤，每种值一斤藕，成本增加0.5元，如果收入函数是R（q）=-

(1)/(3)q³+10000q²+(4020001)/(2)q（q是莲藕的重量，单位：斤），问每年种植（　　）斤莲藕，可使利润最大．

A. 10000

B. 12000

C. 20000

D. 20100

Answer 1

由题意，利润L=-(1)/(3)q³+10000q²+(4020001)/(2)q-100000-0.5q=-(1)/(3)q³+10000q²+2010000q-100000（0<q≤40000）．
∴L′=-q²+20000q+2010000=-（q-20100）（q+100），
∴函数在（0，20100）上单调递增，在（20100，40000）上单调递减，
∴q=20100，利润最大．
故选：D．