某公司生产一种仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数g(x)＝400x−12x2，0≤x≤400100000，x＞400．其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润表

Question

某公司生产一种仪器的固定成本为10000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数g(x)＝

400x−(1)/(2)x2， 0≤x≤400

100000，x＞400

．其中x是仪器的月产量（单位：台）．
（1）将利润表示为月产量x的函数f（x）；  
（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益总-成本）

Answer 1

（1）当0≤x≤400时，f（x）=400x−(1)/(2)x2−10000−200x＝200x−(1)/(2)x2-10000；
当x＞400时，f（x）=100000-10000-200x=90000-200x．
∴f（x）=

200x−(1)/(2)x2−10000，0≤x≤400

90000−200x，x＞400

，
（2）当0≤x≤400时，f（x）=400x−(1)/(2)x2−10000−200x＝200x−(1)/(2)x2-10000=-(1)/(2)(x−200)2+10000；
∴当x=200时，此时f（x）获得最大利润，最大利润为f（200）=10000．
当x＞400时，f（x）=100000-10000-200x=90000-200x＜90000-200×400=10000．
综上可知：当且仅当x=200时，公司所获利润最大，最大利润为10000元．