给定圆柱体的体积,求面积的最小值假设给定一圆柱体的体积为1000,求圆柱面的半径和圆柱体的高分别为什么值是,圆柱体的表面积最小.

Question

给定圆柱体的体积,求面积的最小值
假设给定一圆柱体的体积为1000,求圆柱面的半径和圆柱体的高分别为什么值是,圆柱体的表面积最小.

Answer 1

设圆柱的底面半径为R,高为H
体积为:πR²H=1000
H=1000/πR²
表面积为
S=2πR²+2πRH
=2π(R²+RH)
=2π(R²+1000/πR)
=2π(R²+500/πR+500/πR)
≥2π*3次根号(R²*500/πR*500/πR)=2π*3次根号(250000/π²)
当且仅当R²=500/πR时,等号成立
即R³=500/π,
R=3次根号(500/π)
H=1000/πR²=10*3次根号(4/π)