某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%，问：（1）该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式）（2）该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）（3）如果该

Question

某林场计划第一年植树造林200公顷，以后每年比前一年多造林3%，问：
（1）该林场第五年计划造林多少公顷？（只需列式）
（2）该林场五年内计划造林多少公顷？（精确到0.01）
（3）如果该林场计划前三年的造林总面积超过800公顷，那么每年造林的平均增长率须达到多少公顷？（精确到0.01%）

Answer 1

（1）由题意，每年比前一年多造林3%，
那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．
则：a₅=200×（1+3%）⁴．
（2）根据（1）可知，前5年的总和S₅=200+a₁+a₂+a₃+a₄
令1+3%=t
则S₅=200×（1+t+t²+t³+t⁴）=1061.10公顷．
（3）由题意，第一年植树造林200公顷，每年造林的平均增长率为m，
则第二年植树造林为200×（1+x%）；
第三年植树造林为200×（1+x%）²；
那么前三年的造林总面积S=200+200×（1+m）+200×（1+m）²>800．
解得：m>(√(13)-3)/(2)≈0.31．
即每年造林的平均增长率须达到31%公顷．